Korzystając z tej metody, Euler twierdził, że suma szeregu wynosi Euler, s. 234.. Nie jest to podejście współczesne – obecnie o takiej metodzie można powiedzieć, że zadany szereg jest sumowalny metodą Eulera lub że jego suma eulerowska wynosi Korevaar, s. 325..
Transformację Eulera rozpoczyna ciąg dodatnich składników:
Skąd uzyskujemy ciąg różnic w przód:
Ciąg ten okazuje się być identyczny jak ciąg początkowy. Stąd iterując kolejne wartości różnic w przód otrzymujemy
dla każdego n. Transformacją Eulera jest szereg
Jest to zbieżny szereg geometryczny, którego suma obliczona w standardowy sposób wynosi
Sumowanie Borela Sumowanie metodą Borela szeregu także zwraca wynik Kiedy Émile Borel przedstawiał wzory na obliczanie skończonych sum szeregów naprzemiennych w 1896 roku, zastosował ten szereg jako jeden z przykładów obok 1 − 1 + 1 − 1 +…Smail, s. 7..
Zobacz też szereg 1 + 2 + 4 + 8 + …
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Szeregi geometryczne liczb rzeczywistych Kategoria:Szeregi rozbieżne