thumb|Ilustracja Archimedesa dla a = 3/4 Szereg 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + … – nieskończony zbieżny szereg geometryczny. Jest on jednym z pierwszych zsumowanych szeregów nieskończonych w historii matematyki. Dokonał tego Archimedes około 250-200 roku p.n.e. Jego suma to Uogólniając, dla dowolnego a, szereg utworzony z wyrazów ciągu geometrycznego o ilorazie jest zbieżny do sumy:
Prezentacja graficzna mały|3s = 1 mały|3s = 1 ponownie
Szereg 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + … nadaje się do prostej wizualizacji ponieważ kwadrat i trójkąt łatwo podzielić na cztery podobne części, których pole to oryginału.
Na ilustracji po lewej, jeśli duży kwadrat ma pole 1, to największy czarny kwadrat ma pole (1/2)(1/2)=(1/4). Podobnie, kolejny czarny kwadrat ma pole 1/16, a trzeci to 1/64. Stąd pole wszystkich czarnych kwadratów wynosi 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 +…, które jest takie samo jak pole kwadratów szarych i białych. Ponieważ te trzy obszary obejmują cały kwadrat jednostkowy, to ilustracja prezentuje, że:
Archimedes zastosował nieco inną formę graficznego dowodu, zaprezentowaną powyżej, którą można opisać równaniem:
Interpretacja Archimedesa jest przedstawiona poniżej.