Łącznie dla Bostonu rozegrał 80 meczów, zdobywając zdobył 37 punktów (17 bramek, 20 asyst) oraz spędził 41 minut na ławce kar w fazie zasadniczej, a także rozegrał 5 meczów i strzelił 1 bramkę w fazie play-off NHL.
Edmonton Oilers Następnym klubem w lidze NHL w karierze Czerkawskiego był Edmonton Oilers, w którym zadebiutował 13 stycznia 1996 w Buffalo podczas wygranego 4:5 meczu wyjazdowego z Buffalo Sabres, w którym Czerkawski zanotował dwie asysty. Pierwszego gola dla Edmonton Oilers Czerkawski zdobył 16 stycznia 1996 w następnym meczu, tym razem u siebie wygranym 5:1 z St. Louis Blues. Ostatni mecz w Edmonton Oilers rozegrał 11 maja 1997, w którym jego drużyna przegrała u siebie 3:4 z Colorado Avalanche w półfinale Konferencji Zachodniej i odpadła z rozgrywek, przegrywając rywalizację 1:4. Łącznie dla Oilers rozegrał 113 meczów i zdobył 76 punktów (38 bramek, 38 asyst) oraz spędził 24 minuty na ławce kar w fazie zasadniczej, a także rozegrał 12 meczów i zdobył 3 punkty (2 bramki, 1 asysta) oraz spędził 10 minut na ławce kar w fazie play-off NHL. mały|Nassau Veterans Memorial Coliseum, lodowisko New York Islanders