thumb|240px|Wejście do muzeum od strony północnej w nowe skrzydle, zaprojektowanym przez Marcela Breuera Siedziba Cleveland Museum of Art została wybudowana w 1913 według projektu Hubbella i Benesa oraz konsultanta architektonicznego Edmunda B. Wheelwrighta jako oryginalna konstrukcja w stylu Beaux-Arts o powierzchni ok. 5500 m². W 1958 wzniesiono nowy budynek, zaprojektowany przez J. Byersa Haysa i Paula C. Rotha, dzięki któremu powierzchnia galerii wzrosła dwukrotnie. W 1970 Marcel Breuer i Hamilton Smith wybudowali dwie duże galerie dla potrzeb wystaw specjalnych, Gartner Audytorium na 750 miejsc, dwie sale, koncertową i odczytową na 150 miejsc każda oraz pomieszczenia audiowizualne i biura dla pracowników.
W roku 2005 CMA rozpoczęło kampanię we własnej sprawie. Jej celem jest dalsza rozbudowa i modernizacja placówki, oraz przystosowanie jej do przyszłych potrzeb wystawienniczo-edukacyjnych. Docelowo łączna powierzchnia muzeum ma wynosić ok. 18 000m².
Latem 2010 nowym dyrektorem muzeum (ósmym z kolei) mianowany został David Franklin, poprzednio dyrektor National Gallery of Canada.