Sumowalność metodą Cesàro lub sumowalność w sensie Cesàro – alternatywny sposób przypisania sumy do nieskończonego szeregu w analizie matematycznej. Jeśli szereg jest zbieżny w zwykłym sensie do sumy to jest także sumowalny metodą Cesàro i jego suma w sensie Cesàro również wynosi Znaczenie sumowalności metodą Cesàro polega na tym, że szeregi rozbieżne mogą mieć dobrze zdefiniowaną sumę Cesàro.
Nazwa metody sumowania pochodzi od włoskiego matematyka Ernesto Cesàro (1859–1906).
Definicja Dla danego nieskończonego ciągu definiuje się
będący -tą sumą częściową ciągu lub sumą częściową szeregu
O szeregu mówi się, że ma sumę w sensie Cesàro o wartości jeżeli średnia wartość jego sum cząstkowych jest zbieżna do
Innymi słowy, suma w sensie Cesàro nieskończonego szeregu jest granicą średniej arytmetycznej (średnia) pierwszych sum częściowych szeregu, przy zmierzającym do nieskończoności.
Przykłady Połóżmy dla Kolejne wyrazy ciągu to
Stąd ciąg sum częściowych to
Wyraźnie widać, że ten szereg, znany jako szereg Grandiego, nie jest zbieżny. Z drugiej strony jednak widać, że wyrazy ciągu wynoszą
czyli
Wobec powyższego suma szeregu w sensie Cesàro wynosi 1/2.
Rozpatrując kolejny ciąg Wyrazy ciągu to
a ich suma jest rozbieżna do nieskończoności.