Był instruktorem Związku Harcerstwa Polskiego w stopniu harcmistrza.
Żonaty z Bożeną Mataszewską (1917-1997). Pochowany został na cmentarzu Centralnym w Szczecinie, kwatera 40A.
Tematyka badań naukowych i publikacje Prace naukowe Antoniego Zielińskiego dotyczyły m.in. syntez, właściwości, zastosowań i przetwarzania związków chloro- i fluoroorganicznych. Kierował zespołami badawczymi, opracowującymi technologie chlorowcowania alkanów i alkenów w fazie ciekłej i gazowej (procesy termiczne, katalityczne i fotochemiczne), metody syntezy epoksydów i antypirenów. Wraz z zespołem opracował technologie przemysłowej produkcji m.in. gliceryny i chloralu. Wyniki badań – indywidualnych i zespołowych – opisano w ok. 90 publikacjach naukowych, 26 patentach i w innych opracowaniach.
Antoni Zieliński był naukowym opiekunem dwóch habilitacji oraz promotorem 16 rozpraw doktorskich i wielu magisterskich prac dyplomowych. Opracował i wydał 5 skryptów. Jest autorem podręczników: „Technologia chloru i związków chloru”, WNT 1963 (współautorstwo) „Chemiczna technologia organiczna”, WNT 1973 i tłumaczem polskiego wydania monografii „Podstawy technologii syntezy petrochemicznej”.