Podprzestrzeń komplementarna – domknięta podprzestrzeń liniowa danej przestrzeni liniowo-topologicznej o tej własności, że istnieje taka domknięta podprzestrzeń liniowa iż
tj. oraz Rozkład przestrzeni na sumę prostą domkniętych podprzestrzeni nazywany jest czasami topologiczną sumą prostą. Ponadto podprzestrzeń przestrzeni liniowo-topologicznej jest komplementarna wtedy i tylko wtedy, gdy jest obrazem pewnego ciągłego operatora liniowego spełniającego warunek (operatory idempotentne nazywane są rzutami). Czasami w geometrycznych rozważaniach dotyczących podprzestrzeni komplementarnych przestrzeni Banacha ważna jest norma rzutu na daną podprzestrzeń. Niech oraz będzie przestrzenią Banacha. Mówi się, że podprzestrzeń liniowa przestrzeni jest -komplementarna, gdy istnieje rzut o normie
Przykłady Każda skończenie wymiarowa podprzestrzeń przestrzeni unormowanej jest komplementarna. Wynika stąd, że każda podprzestrzeń kowymiaru skończonego w danej przestrzeni unormowanej jest także komplementarna. Każda domknięta podprzestrzeń przestrzeni Hilberta jest komplementarna;