13 sierpnia 2021 roku przeniósł się do innego angielskiego zespołu Leicester City, w którym zadebiutował następnego dnia w meczu ligi angielskiej z Wolverhampton Wanderers wchodząc na boisko w 62. minucie za Ayoze Péreza. Mecz ten zakończył się wynikiem 1:0 dla Lisów. Z kolei pierwszego gola dla Leicester City strzelił 21 października 2023 roku w meczu drugiej ligi angielskiej z Swansea City w 44. minucie. Był to gol wyrównujący wynik spotkania. W drugiej połowie meczu swoje trafienia dołożyli jeszcze Fatawu oraz Iheanacho. Tym samym spotkanie zakończyło się wynikiem 3:1 dla Leicester City.
Kariera reprezentacyjna Vestergaard reprezentował reprezentacje U-18, U-19, U-20, oraz U-21. W sierpniu 2013 roku otrzymał pierwsze powołanie do dorosłej drużyny reprezentacji Danii, a zadebiutował w meczu z Polską. Pierwszą bramkę dla Danii zdobył w starciu ze Szwecją w meczu eliminacyjnym do Mistrzostw Europy w dniu 17 listopada 2015.
Reprezentował drużynę Danii U-21 na Mistrzostwach Europy do lat 21 w Czechach w 2015 roku. W maju 2018 roku Vestergaard znalazł się w szerokiej kadrze Danii we wstępnym składzie 35-osobowym na Mistrzostwa Świata w Piłce Nożnej w Rosji.