Matka Mineo już w młodym wieku zapisała go do szkoły tańca i aktorstwa. W 1951 po raz pierwszy wystąpił na scenie Broadwayu w sztuce Tennessee Williamsa Tatuowana róża u boku Maureen Stapleton, Eli’ego Wallacha i Martina Balsama. Wystąpił w roli młodego księcia Chulalongkorna w broadwayowskim musicalu Król i ja z Yulem Brynnerem. Po raz pierwszy trafił na mały ekran w roli Lesa w komediodramacie Hallmark Channel Wizja ojca Flanagana (The Vision of Father Flanagan, 1952). W wieku 16 lat zadebiutował kinową rolą początkującego gangstera Jerry’ego Florei w dramacie kryminalnym noir Prywatna wojna majora Bensona (Six Bridges to Cross, 1955) u boku Tony’ego Curtisa i zagrał postać kadeta pułkownika Sylvestra Dusika w komedii wojskowej Prywatna wojna majora Bensona (The Private War of Major Benson, 1955) z Charltonem Hestonem. Przełomem okazała się kreacja wrażliwego nastolatka „Platona”, przyjaciela Jamesa Deana, w kultowym melodramacie Nicholasa Raya Buntownik bez powodu (1955), za którą otrzymał nominację do Oskara. Jako ponury i niechętny do współpracy z rodziną i doradcami zawodowymi Dino Manetta, który został zwolniony ze szkoły poprawczej w serialu CBS Studio One (1956) zdobył nominację do Emmy.