Po powrocie do kraju 26 lipca 1938 habilitował się na Uniwersytecie Jagiellońskim i został docentem genetyki i hodowli ogólnej na Wydziale Rolniczym UJ.
W połowie sierpnia 1939 przyjechał wraz z żoną, również genetykiem, do Edynburga jako członek polskiej delegacji na VII Międzynarodowy Kongres Genetyki z ramienia Ministerstwa Wyznań Religijnych i Oświecenia Publicznego i Polskiego Towarzystwa Genetycznego. Wybuch II wojny światowej uniemożliwił im powrót do kraju.
W czasie wojny, gdy w 1941 roku utworzono Polski Wydział Lekarski na Uniwersytecie w Edynburgu, wykładał tam biologię i genetykę. Był już wówczas członkiem zwyczajnym Genetics Society of America, brytyjskiego The Genetical Society i organizatorem Polskiego Towarzystwa Genetycznego.
Po wojnie pozostał w Edynburgu, gdzie na zaproszenie profesora A. E. Crew, dyrektora Institute of Animal Genetics podjął pracę naukowo-badawczą jako profesor Uniwersytetu Edynburskiego, którą kontynuował przez trzydzieści lat.
Był prekursorem w dziedzinie genetyki klasycznej. Tematyka prac badawczych prof. Śliżyńskiego dotyczyła głównie: faz rozwoju komórek u myszy wpływu elementów niszczących rozwój tych komórek efektu elementów chemicznych na rozwój komórek u myszy.
W okresie aktywności badawczej prof.