Koneksja (spójność, połączenie) Levi-Civity – metoda obliczania przesunięcia równoległego wektorów i tensorów zdefiniowana na wiązce stycznej rozmaitości, która zachowuje metrykę (tzn. i jest pozbawiona torsji (skręcenia)), podana przez Levi-Civitę.Podstawowe twierdzenie geometrii Riemanna stwierdza, że dla każdej rozmaitości riemannowskiej i pseudoriemannowskiej istnieje unikatowe połączenie o takich właściwościach.
Pojęcie połączenia Levi-Civity łączy się ściśle z pojęciem pochodnej kowariantnej na rozmaitości. Składowe tego połączenia w odniesieniu do lokalnego układu współrzędnych nazywane są symbolami Christoffela.
Definicja formalna Załóżmy, że jest rozmaitością riemannowską. Połączenie afiniczne jest nazywane połączeniem Levi-Civity, gdy: 1. zachowuje metrykę, tzn. pochodna kowariantna tensora metrycznego jest równa zeru:
Równoważnie, gdy zachodzi równość dla dowolnych stycznych pól wektorowych 2. nie ma skręcenia, tj. dla dowolnych stycznych pól wektorowych mamy
gdzie to nawias Liego pól wektorowych oraz
Warunek 1 jest nazywany kompatybilnością z metryką, a warunek 2 nazywany jest symetrią.