gdzie to rodzina wszystkich zbiorów doskonałych na prostej. Rodzina (s0) jest σ-ideał podzbiorów prostej i składa się ze zbiorów należących do dziedzicznie w zawartych, tj.
Uogólnienia Niech X będzie niepustym zbiorem i niech Definiuje się rodziny oraz w sposób następujący:
oraz
Jeśli to rodzina wszystkich zbiorów doskonałych na prostej, to oraz czyli uzyskane rodziny pokrywają się z klasycznymi zbiorami Marczewskiego. Burstin w 1914 roku pokazał, że jeśli to rodzina wszystkich zbiorów doskonałych o mierze dodatniej na prostej, to i to odpowiednio -ciało zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue’a i -ideał zbiorów miary zero na prostejC. Burstin, Eigenschaften messbarer und nichtmessbarer Mengen, Sitzungsber. Kaiserlichen Akad. Wiss. Math.-Natur. Kl. Abteilung IIa, 123 (1914), 1525-1551.. Jeśli będzie rodziną zbiorów otwartych, to dowodzi się, że składa się ze zbiorów nigdziegęstych, natomiast to rodzina zbiorów o nigdziegęstym brzegu, co pokazuje, że i nie muszą być zawsze, odpowiednio, σ-ciałem i σ-ideałem.
Zobacz też Edward Marczewski zbiór nigdziegęsty
Przypisy
Kategoria:Topologiczne własności zbiorów