Odom krytykował także urzędników administracji Ronalda Reagana za przekazywanie prasie tajnych informacji najwyższej wagi. W jego opinii byli oni znacznie groźniejszym źródłem przecieków niż Kongres. Na konferencji z dziennikarzami wojskowymi 2 września 1987 stwierdził: „W ciągu ostatnich trzech, czterech lat przecieki wyrządziły znacznie więcej szkód wywiadowi łączności niż kiedykolwiek wcześniej. Straty są wręcz niepowetowane.”
Stanowisko dyrektora Agencji Bezpieczeństwa Narodowego sprawował do 1 sierpnia 1988; zastąpił go William Studeman. Wkrótce po opuszczeniu NSA przeszedł w stan spoczynku. Następnie pracował w think tanku Hudson Institute oraz wykładał na uniwersytetach Yale i Georgetown. Był także członkiem komitetu doradców Fundacji Pamięci Ofiar Komunizmu (The Victims of Communism Memorial Foundation).
Zmarł na zawał serca 30 maja 2008. Został pochowany na Cmentarzu Narodowym w Arlington.
Rodzina Od 1962 był żonaty z Anne Weld Curtis. Miał z nią syna – Marka.
Odznaczenia