Rodzina Thompson był żonaty z Thelmą Thompson, która zmarła w 1963. Jego syn, gitarzysta Daryl Thompson grał z Peterem Toshem i Black Uhuru. Pod koniec lat 80. zdecydował się na granie jazzu. Thompson miał także córkę, Jade Thompson-Fredericks.
Dyskografia (wybór) 1956 To the Sax Paradise... (Columbia, Francja) 1956 Thompson Plays for Thomson (Ducretet-Thomson, Francja) 1956 Accent On Tenor Sax (Urania Records) 1956 Tricotism (Impulse) 1956 Lucky Strikes! (Transition); w 1985 wydany jako Brown Rose (przez Xanadu) 1963 Plays Jerome Kern and No More (Moodsville) 1964 Lucky Strikes (Prestige/Original Jazz Classics) 1965 Happy Days Are Here Again (Prestige) 1965 Kinfolks Corner (Rivoli) 1965 Lucky is back! (then, so is love) (Rivoli) 1969 A Lucky Songbook in Europe (MPS) 1970 Body & Soul (Nessa) 1985 Recorded in Paris 1956 Volume One, LP–kompilacja (Swing/DRG) 1992 Lucky Meets Tommy & Friends z Tommym Flanaganem, CD–kompilacja (Fresh Sound) 1995 Lucky Thompson, CD–kompilacja (Musica Jazz) 1997 Lord, Lord, Am I Ever Gonna Know?