Trzykrotnie zdobywał medale w konkurencjach drużynowych razem ze swoim ojcem (w 1908, 1912 i 1920). Pod względem ilości zdobytych medali olimpijskich w strzelectwie, Alfred Swahn sklasyfikowany jest na drugim miejscu (w klasyfikacji wszech czasów wyprzedza go tylko Amerykanin Carl Osburn, który ma na koncie 11 medali).
Nigdy nie zdobył medalu mistrzostw świata (choćby dlatego, że w czasach jego aktywności nie rozgrywano konkurencji, w których się specjalizował). Wyniki olimpijskie Igrzyska Konkurencja Wynik Miejsce ŹródłoIO 1908Runda pojedyncza do sylwetki jelenia, drużynowo86 punktów (druż.), 26 punktów (ind.)1 (na 2)IO 1908Trap22 punkty25 (na 30?)IO 1912Runda pojedyncza do sylwetki jelenia41 punktów1 (na 34)IO 1912Runda pojedyncza do sylwetki jelenia, drużynowo151 punktów (druż.), 37 punktów (ind.)1 (na 5)IO 1912Runda podwójna do sylwetki jelenia68 punktów4 (na 20)IO 1912Trap82 punkty (17-25-40)22 (na 61)IO 1912Trap, drużynowo243 punkty (druż.), 45 punktów ind.