W sezonie 2011/2012 dostawał coraz więcej minut gry, a podczas kontuzji Raya Allena stał się graczem pierwszej piątki. W tym czasie ustanowił swój rekord 28 punktów w meczu przeciwko Atlanta Hawks. Za swoją grę otrzymywał wiele pochwał, między innymi za akcje, w których skutecznie blokował Dwyane Wade’a i Russella Westbrooka. Jednak w czasie Playoffs 2012 doznał zwichnięcia barku. Uraz ten doprowadził do operacji, w wyniku której Bradley musiał zakończyć sezon.
7 lipca 2017 trafił w wyniku wymiany do Detroit Pistons. 29 stycznia 2018 został wymieniony do Los Angeles Clippers w transakcji obejmującej sześciu zawodników.
7 lutego 2019 trafił w wyniku wymiany do Memphis Grizzlies. 6 lipca opuścił klub. Dwa dni później został zawodnikiem Los Angeles Lakers.
23 listopada 2020 podpisał umowę z Miami Heat. 25 marca 2028 został wytransferowany do Houston Rockets. 31 lipca 2021 Rockets zrezygnowali z opcji zespołu (5,9 mln), czyniąc go wolnym agentem. 24 września 2021 dołączył do Golden State Warriors. 16 października 2021 został zwolniony.