Rekin ten posiada wrzecionowaty korpus oraz wydłużoną wąską głowę o ostro zakończonym pysku ze stosunkowo dużym, U-kształtnym otworem gębowym. W szczękach mieści się kilka rzędów zębów – pierwszy z nich ułożony jest pionowo, a każdy kolejny coraz bardziej pochylony ku tyłowi. W razie utraty któregoś z zębów na jego miejsce przesuwa się następny z kolejnego rzędu. Żarłacz czarnopłetwy posiada zęby o charakterystycznych wąskich trzonach (zarówno w przypadku górnych, jak i dolnych zębów), podobne do tych u C. isodon czy C. brevipinna. Górne zęby są masywniejsze od dolnych, a ich trzon jest szerszy w stosunku do podstawy. Krawędzie są ostre i gładkie, z wyjątkiem górnych skrajnych zębów, u których krawędzie w miejscach zakrzywienia trzonu stają się wyraźniej piłkowane. Zarówno górne, jak i dolne zęby są nieco zakrzywione na boki (w kierunku spojenia szczęk). W szczęce mieszczą się 32 zęby (w układzie 15:2:15), w żuchwie 31 (15:1:15). Niewielkie nozdrza osadzone są po bokach spodniej strony pyska – bliżej otworu gębowego, niż szczytu pyska – posiadają małe trójkątne fałdy skórne. Stosunkowo duże, okrągłe oczy wyposażone są w fałdy półksiężycowate spojówek (ochraniające migotkę). Źrenice są zwężone i wydłużone wertykalnie. Za nimi znajdują się niewielkie owalne tryskawki. Rekin ten posiada pięć niedużych równych szczelin skrzelowych.