W sezonie 1961 wystąpił w 42 meczach (w 35 jako starter), zaliczył 18 zwycięstw i 13 porażek, był najlepszy w National League z liczbą 269 w klasyfikacji strikeoutów (pobił rekord Christy Mathewsona ustanowiony w 1903 roku). Rok później Dodgers przenieśli siedzibę z Nowego Jorku do Los Angeles. Występując na nowym domowym stadionie Dodger Stadium, Koufax poprawił swoje ERA z 4,29 na 1,75. 30 czerwca 1962 w meczu przeciwko występującym pierwszy sezon w MLB New York Mets, rozegrał swojego pierwszego, a 11 maja 1963 w spotkaniu z San Francisco Giants, drugiego w karierze no-hittera. W sezonie 1963 został wybrany MVP National League oraz nagrodzony Cy Young Award, a także po zwycięskich dla Dodgers World Series wybrano go MVP finałów; był również zdobywcą Potrójnej Korony (25 zwycięstw, 306 strikeouts, 1,88 ERA). 6 kwietnia 1964 w meczu przeciwko Philadelphia Phillies zagrał trzeciego w karierze no-hittera, a magazyn Sports Illustrated wybrał go najlepszym sportowcem roku.