W tym samym roku József Nagy wyemigrował do Szwajcarii w czasie, gdy grupa udzielała koncertów w tym kraju. W tym samym roku zespół opuścili Szalánczy i Debreceni, który postanowił spróbować założyć zespół za granicą. W maju 1973 roku do zespołu dołączył József Csiba (trąbka), a we wrześniu László Pete (puzon). W miejsce Debreceniego do grupy powrócił András Kozma (gitara basowa), a pod koniec 1973 roku do grupy przyszedł wokalista József Meződi, który miał duży wpływ na zmianę stylu zespołu z jazzowego na bardziej humorystyczny. W maju 1974 roku Apostol wystąpił na Międzynarodowym Festiwalu Jazzowym w Czechosłowacji, zdobywając nagrodę „Europejska Ekstraklasa”. W czerwcu 1974 roku Makrai i Kozma przenieśli się do nowej grupy towarzyszącej Zsuzsy Koncz – Korál, a w ich miejsce przyszli Miklós Felkai (gitara) i Gábor Heilig (gitara basowa). W 1975 roku zespół wystąpił na festiwalu Made in Hungary z piosenką „Nehéz a boldogságtól búcsút venni”, która stała się hitem. W 1976 roku do grupy dołączył nowy perkusista, András Veszelinov, który zastąpił Mihálya Deáka. Ponadto w miejsce Heiliga przyszedł Géza Gombos, a Csibę zastąpił János Kovács. W 1978 roku został wydany pierwszy album studyjny grupy, A létrán.