Twierdzenie Gaussa-Lucasa podaje geometryczną zależność pomiędzy zespolonymi zerami wielomianu a zerami jego pochodnej na płaszczyźnie zespolonej Stwierdza ono, że miejsca zerowe pochodnej wielomianu leżą w otoczce wypukłej zbioru zer wyjściowego wielomianu. Ponieważ niezerowy wielomian posiada skończoną liczbę miejsc zerowych, więc otoczka wypukła jego zer jest najmniejszym wypukłym wielokątem na płaszczyźnie zawierającym te zera. Twierdzenie odwrotne również jest prawdziwe Joanna Turaj, Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Gaussa-Lucasa, Repozytorium Uniwersytetu Jagiellońskiego, ruj.uj.edu.pl [dostęp 2025-08-07].
W pewnym stopniu twierdzenie to jest podobne do twierdzenia Rolle’a z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej, z którego wynika, że pomiędzy dwoma zerami funkcji różniczkowalnej istnieje zero jej pochodnej. Jednak twierdzenie Rolle’a dotyczy dowolnej funkcji różniczkowalnej (wielomiany rzeczywiste są tylko szczególnym przypadkiem), ale z drugiej strony geometria twierdzenie Rolle’a jest bardzo elementarna, gdyż dotyczy ona jednowymiarowej linii prostej podczas gdy twierdzenie Gaussa-Lucasa opisuje rozmieszczenie zer na dwuwymiarowej płaszczyźnie.