Wówczas istnieje dokładnie jedno przekształcenie liniowe , o następujących własnościach: gdzie jest kanonicznym zanurzeniem w ; jest / -weak ciągłe; . W szczególności, jeżeli jest uniwersalną reprezentacją algebry (tj. sumą prostą po wszystkich GNS-reprezentacjach pochodzących od stanów na ), to jest *-izomorficzna z . Hiperskończony faktor typu II1, oznaczany tradycyjnie przez: .
Typy Algebry von Neumanna dzielą się na trzy zasadnicze typy. Typ I: jest typu I, gdy jest izomorficzna z algebrą postaci
gdzie dla każdego algebra jest przemienną algebrą von Neumanna oraz jest pewną przestrzenią Hilberta Typ II1 : jest typu II1, gdy nie da się jej rozłożyć na sumę algebr spośród których co najmniej jedna jest typu I oraz dla każdego istnieje taki normalny śladowy stan , że . Typ : jest typu , gdy nie da się jej rozłożyć na sumę algebr spośród których co najmniej jedna jest typu I bądź II1 oraz istnieje rosnąca sieć rzutów zbieżna do w mocnej topologii operatorowej, o tej własności, że dla każdego algebra jest typu II1. Typ III: jest typu III, gdy nie jest typu I, II1 ani typ .
Każda algebra von Neumanna rozkłada się na sumę
gdzie każdy z (być może zerowych) jest takiego typu, jaki wskazany jest w indeksie dolnym.
Przypisy
Linki zewnętrzne Von Neumann algebra , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].
Kategoria:C*-algebry Kategoria:Przestrzenie Hilberta