Na początku dwudziestolecia międzywojennego Sokołowski należał do najlepszych wspinaczy aktywnych w Tatrach. Najczęstszymi jego partnerami górskimi byli brat Marian, Stefan Makowski, Jan Kazimierz Dorawski i Kazimierz Piotrowski. Należał wraz z Karolem Wallischem, Dorawskim, Kazimierzem Mischke i innymi do grupy taterników skupionej wokół Mariana, nazywanej Sokołowszczyzną. W latach 1925–1927 był członkiem zarządu Sekcji Turystycznej PTT, później aktywny w Sekcji Taternickiej AZS w Krakowie (od 1932 do 1935 roku był jej prezesem). W 1934 roku wspinał się też w Alpach.
Od 1925 roku publikował w „Taterniku” artykuły o tematyce tatrzańskiej, a od 1934 roku zabierał głos w kwestiach ochrony przyrody w czasopismach i gazetach takich jak „Głos Narodu”, „Czas”, „Taternik” czy „Polska Zbrojna”.
Pochowany na cmentarzu Rakowickim w Krakowie (kwatera AA-płd.-11). mały|Grób prof. Adama Sokołowskiego na cmentarzu Rakowickim