Latem 1997 Almirón wyjechał do Meksyku, gdzie spędził resztę swojej kariery piłkarskiej, przyjmując tamtejsze obywatelstwo. Początkowo został graczem drużyny Club Atlas z siedzibą w mieście Guadalajara, prowadzonej przez swojeo rodaka, Ricardo Lavolpe, w której barwach zadebiutował w meksykańskiej Primera División, 26 lipca w wygranym 2:1 meczu z Pueblą, natomiast premierowego gola strzelił cztery dni później, 30 lipca w przegranych 1:2 derbach miasta z Chivas. W wiosennym sezonie Verano 1999 wywalczył z Atlasem tytuł wicemistrza kraju, regularnie występując w wyjściowej jedenastce. W styczniu 2000 przeniósł się do Monarcas Morelia, gdzie jeszcze w tym samym roku, podczas jesiennych rozgrywek Invierno 2000, zdobył pierwsze w historii klubu mistrzostwo Meksyku, będąc kluczowym graczem zespołu prowadzonego przez Luis Fernando Tenę. W sezonie Apertura 2002 osiągnął kolejne wicemistrzostwo Meksyku i sukces ten powtórzył również pół roku później, podczas fazy Clausura 2003. Odnosił także sukcesy w najbardziej prestiżowych rozgrywkach kontynentu, Pucharze Mistrzów CONCACAF, dwukrotnie docierając do finału tego turnieju;