Choć grana przez Dunna postać była najstarszym bohaterem serialu, on sam – mając na początku jego produkcji 48 lat – należał do młodszych członków obsady złożonej głównie z bardzo dojrzałych aktorów. W późniejszych latach występował także w serialach Here Come the Double Deckers!, My Old Man i Grandad, gdzie również grał starszych panów.

W 1970 nagrał piosenkę Grandad (Dziadek), w której wcielał się w tytułowego bohatera. Przez trzy tygodnie stycznia 1971 utwór ten zajmował pierwsze miejsce na liście UK Singles Chart. Później nagrał jeszcze kilkanaście singli, lecz nie odniosły już takiego sukcesu.

W 1975 uhonorowany tytułem Oficera Orderu Imperium Brytyjskiego (OBE).

W 1984 zakończył karierę aktorską i zamieszkał w Portugalii, gdzie poświęcił się malarstwu. Pod koniec życia musiał zrezygnować z tej pasji z powodu postępującej utraty wzroku. Zmarł 6 listopada 2012 w szpitalu w Algarve, w wyniku komplikacji po przebytej kilka dni wcześniej operacji. Miał 92 lata.

Życie prywatne Dunn był dwukrotnie żonaty. Jego pierwszą żoną (1951–1958)