Projektowanie i budowa Pod koniec lat 20. XX wieku w Stanach Zjednoczonych prowadzono prace koncepcyjne nad skonstruowaniem dużych niszczycieli, zdolnych do pełnienia roli przewodników flotylli. Podpisany w kwietniu 1930 roku traktat londyński ograniczył maksymalną wyporność niszczycieli na 1850 ton angielskich (ts) i taką graniczną wielkość przyjęto dla projektowanych jednostek. W maju 1932 roku stocznia New York Shipbuilding z Camden w stanie New Jersey przedstawiła szczegółowy projekt nowego typu niszczycieli, nazwanego typem Porter od nazwy pierwszej budowanej jednostki i otrzymała kontrakt na cztery okręty. Kolejne cztery miała wybudować stocznia Fore River w Quincy w stanie Massachusetts, należąca do koncernu Bethlehem Steel. Stępki pod trzy z czterech zamówionych w Quincy niszczycieli, w tym DD-362, przyszłego „Moffeta”, położono tego samego dnia, 2 stycznia 1934 roku.
Ceremonia wodowania okrętu odbyła się 18 kwietnia 1936 roku, nazwę, nadaną dla uczczenia kontradmirała Williama A. Moffetta (1869–1933) użyto po raz pierwszy w historii US Navy. Matką chrzestną była córka patrona, panna Beverly Moffett. Niszczyciel został przejęty przez US Navy 28 sierpnia 1936 roku w Bostonie, z komandorem Andrew H.