Kariera reprezentacyjna Strauss z reprezentacjami do lat 19 i 21 uczestniczył w mistrzostwach świata juniorów (odpowiednio w roku 2004 i 2006). Na tych drugich wystąpił we wszystkich pięciu meczach swojej drużyny, która wywalczyła srebro.
W ekipie seniorów zadebiutował 19 lipca 2008 roku w spotkaniu z Australią, będąc 800. debiutantem w kadrze. Dwa lata później znalazł się w drużynie, która mierzyła się z British and Irish Lions.
W 2011 roku Strauss znalazł się w szerokim, 51-osobowym składzie na Puchar Świata w 2011 roku, a także tym zawężonym do 37 nazwisk. Pomimo tego, Strauss nie pojechał do Nowej Zelandii, gdyż nie został ostatecznie powołany do 30-osobowej drużyny. Na tym turnieju Południową Afrykę na jego pozycji reprezentowali Bismarck du Plessis, Chiliboy Ralepelle i John Smit.
Rok później został wicekapitanem Springboks. Na swoje pierwsze punkty w reprezentacji czekał do 17 listopada 2012 roku, kiedy to w meczu ze Szkocją na Murrayfield Stadium dwukrotnie zdołał położyć piłkę w polu punktowym rywali.