W tym samym roku wydali swój pierwszy międzynarodowy album studyjny sygnowany nazwą zespołu. Album promowany był przez singiel „Walking on Sunshine”, który okazał się przebojem w kraju oraz za granicą, trafiając na czołówki list przebojów m.in. w Irlandii, Kanadzie, Australii, Wielkiej Brytanii, Stanach Zjednoczonych, Szwecji, Szwajcarii, Nowej Zelandii i Polsce. Popularność piosenki przyniosła grupie także nominację do Nagrody Grammy w kategorii Najlepszy nowy artysta. Drugim singlem promującym debiutancką płytę formacji był utwór „Do You Want Crying”.
Rok po sukcesie pierwszego krążka na rynku ukazał się drugi album zespołu pt. Waves. Z powodu nieporozumień z wytwórnią Capitol muzycy w tym samym roku rozwiązali umowę z wydawcą. W 1989 wydali trzeci krążek pt. Break of Hearts, który został wydany pod szyldem SBK Records. W 1990 w duecie z Erikiem Burdonem nagrali utwór „We Gotta Get Out of This Place” wykorzystany w ścieżce dźwiękowej serialu China Beach. W 1997 zostali wybrani wewnętrznie przez brytyjskiego nadawcę publicznego na reprezentantów Wielkiej Brytanii z utworem „Love Shine a Light” podczas 42. Konkursu Piosenki Eurowizji. W finale konkursu zajęli pierwsze miejsce z wówczas rekordową liczbą 227 punktów od jurorów.