W maju 1995 zdobył z Evertonem Puchar Anglii.
W styczniu 1998 roku Barrett został wypożyczony do Sheffield United, w którym zadebiutował 17 stycznia 1998 w zwycięskim 1:0 domowym spotkaniu z Wolverhampton Wanderers. W Sheffield United grał przez pół roku.
Latem 1998 Barrett został zawodnikiem Sheffield Wednesday. W nim swój debiut zaliczył 28 lutego 1999 w przegranym 0:3 wyjazdowym meczu z Derby County. Po sezonie 1998/1999 zakończył karierę piłkarską.
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 1985/86 Manchester City
Division One 1 0 1985/86 Chester City
Division Four 12 0 1986/87 Manchester City
Division One 2 0 1987/88 Oldham Athletic
Division Two 18 0 1988/89 Oldham Athletic
Division Two 44 0 1989/90 Oldham Athletic
Division Two 46 2 1990/91 Oldham Athletic
Division Two 46 3 1991/92 Oldham Athletic
Division One 29 2 1991/92 Aston Villa
Division One 13 0 1992/93 Aston Villa
Premier League 42 1 1993/94 Aston Villa
Premier League 39 0 1994/95 Aston Villa
Premier League 25 0 1994/95 Everton
Premier League 17 0 1995/96 Everton
Premier League 8 0 1996/97 Everton
Premier League 36 0 1997/98 Everton
Premier League 13 0 1997/98 Sheffield United
Division One 5 0 1998/99 Sheffield Wednesday
Premier League 10