Latem 1992 roku Venison przeszedł z Liverpoolu do Newcastle United. Zadebiutował w nim 15 sierpnia 1992 w wygranym 3:2 domowym meczu z Southend United. W sezonie 1992/1993 wywalczył z Newcastle awans z Division One do Premier League. W sezonie 1993/1994 pełnił funkcję kapitana Newcastle. W Newcastle występował do końca sezonu 1994/1995.
W 1995 roku Venison został zawodnikiem Galatasaray SK. Kosztował 750 tysięcy funtów. W tureckiej lidze swój debiut zanotował 14 października 1995 w zwycięskim 4:2 domowym meczu z İstanbulsporem. W Galatasaray grał do października 1995.
W październiku 1995 Venison wrócił do Anglii i został piłkarzem Southampton FC. Zadebiutował w nim 28 października 1995 w zwycięskim 2:1 wyjazdowym meczu z Wimbledonem. W Southampton występował do końca swojej kariery, czyli do 1997 roku.