W październiku 2007 roku przeszedł do McLarena, gdzie pracował jako starszy aerodynamik. W 2008 roku został liderem do spraw aerodynamiki przytorowej, a latem 2009 roku – liderem projektu ds. rozwoju aerodynamicznego. W 2011 roku, po krytycznych uwagach Paddy’ego Lowe nt. McLarena MP4-26, udał się na kilkumiesięczny urlop, co spowodowało pogłoski, że Pat Fry chce sprowadzić Budkowskiego do Ferrari. Inżynier pozostał jednak w McLarenie, a w listopadzie 2012 roku objął stanowisko szefa ds. aerodynamiki. Współpracę z McLarenem zakończył w styczniu 2014 roku.
Następnie podjął pracę w FIA, gdzie pracował jako koordynator techniczny i sportowy. W marcu 2017 roku został szefem departamentu technicznego Federacji.
W styczniu 2021 został dyrektorem wykonawczym zespołu Renault Sport Formula One Team (pomimo oficjalnego sprzeciwu pozostałych ekip Formuły 1).
W latach 2023 i 2024 był stałym ekspertem Formuły 1 dla serwisu streamingowego Viaplay Polska, a od 2025 roku został ekspertem Eleven Sports.
W 2026 roku Marcin został ogłoszonym nowym szefem zespołu Cadillac F1.