Po odnalezieniu go po wojnie przez krewnych z Palestyny spędził kilka lat w sierocińcu dla dzieci żydowskich, które straciły rodziców podczas wojny. Po powstaniu państwa Izrael wyemigrował do niego w 1949 roku. Po zaadoptowaniu przez krewnych mieszkał w Tel Awiwie. Służył w armii izraelskiej. W 1959 roku rozpoczął studia I stopnia (inżynierskie) w Instytucie Technologii Technion na wydziale elektrotechnicznym.
Wynalezienie EPROM-u Po ukończeniu w 1963 roku Technionu Frohman wyjechał do USA na studia magisterskie i doktoranckie na uniwersytecie Berkeley. Po otrzymaniu tytułu magistra zatrudnił się w laboratorium badawczo-rozwojowym firmy Fairchild Semiconductor, wylęgarni wielu innych firm Doliny Krzemowej. W 1969 roku, po obronie rozprawy doktorskiej, wzorem byłych wyższych kierowników Fairchild Semiconductor, takich jak Gordon Moore, Robert Noyce, Andrew Grove, przeniósł się do Intela (założonego rok wcześniej przez wymienionych byłych kierowników Fairchild Semiconductor).