W układzie fizycznym którego energie są wymierne, tzn. kiedy istnieje dokładne pełne ożywienie funkcji falowej jego istnienie natychmiast udowadnia tzw. kwantowe twierdzenie Poincaré o powrocie systemu fizycznego do stanu początkowego i czas pełnego ożywienia jest równy czasowi powrotu Poincaré. Podczas kiedy liczby wymierne są zbiorem gęstym w zbiorze liczb rzeczywistych a dowolna funkcja liczby kwantowej może być przybliżona dowolnie dokładnie przez aproksymanty Padé ze współczynnikami o dowolnej dokładności dziesiątkowej w ciągu dowolnie długiego czasu każdy system kwantowy (podobnie jak klasyczny) ożywa prawie dokładnie, tzn. wraca dowolnie blisko swojego stanu początkowego. Znaczy to także ze powrót Poincaré i pełne ożywienie funkcji falowej są matematycznie tym samym, ale jest powszechnie przyjęte że powrót jest nazywany pełnym ożywieniem jeśli zachodzi po realistycznym i fizycznie mierzalnym czasie który możliwy jest do wyznaczenia przez realistyczny przyrząd pomiarowy a to zdarza się tylko dla bardzo specjalnego widma energetycznego które posiada podstawowy, duży odstęp energetyczny i którego energie są dowolnie całkowitymi i niekoniecznie równo rozłożonymi (jak dla oscylatory harmonicznego) wielokrotnościami.
Przypisy
Kategoria:Zjawiska kwantowe