Latem 1979 Vázquez Ayala przeniósł się do klubu Chivas de Guadalajara, gdzie spędził rok, mając niepodważalną pozycję w wyjściowym składzie, lecz nie potrafił nawiązać do sukcesów odnoszonych z Pumas. Już po roku powrócił do stolicy, gdzie podpisał umowę z drużyną Atlante FC. Tam również od razu został podstawowym piłkarzem i barwy tej ekipy reprezentował przez kolejne pięć sezonów. W sezonie 1981/1982, występując w jednej drużynie m.in. z Grzegorzem Latą, zdobył z nią tytuł wicemistrza Meksyku, natomiast w 1983 roku triumfował w najbardziej prestiżowych rozgrywkach kontynentu, Pucharze Mistrzów CONCACAF. Profesjonalną karierę piłkarską zdecydował się zakończyć w wieku 36 lat. W swoich czasach był nowocześnie grającym bocznym defensorem, często włączającym się do akcji ofensywnych. Silny i masywny, dysponował dobrą szybkością i techniką. Pięciokrotnie otrzymywał nagrodę dla najlepszego obrońcy ligi meksykańskiej. Od 27 czerwca 1971 do 24 lipca 1976 wystąpił w 184 spotkaniach ligowych z rzędu, co przez kilkadziesiąt lat było rekordem meksykańskiej Primera División, który został pobity dopiero w lutym 2013 przez Federico Vilara.