Osiągnięcie Reyesa – bycie najstarszym zawodnikiem, który wystąpił w profesjonalnym meczu piłkarskim – zostało wpisane do księgi rekordów Guinnessa.
Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Meksyku Reyes zadebiutował za kadencji hiszpańskiego selekcjonera Antonio Lópeza Herranza, 26 lutego 1956 w zremisowanym 1:1 meczu z Kostaryką w ramach mistrzostw panamerykańskich, na których jego drużyna zajęła przedostatnie, piąte miejsce. Premierowe bramki w kadrze narodowej strzelił natomiast w piątym występie, 7 kwietnia 1957 w wygranym 6:0 spotkaniu z USA podczas kwalifikacji do mistrzostw świata 1958, kiedy to trzykrotnie wpisywał się na listę strzelców. Ostatecznie Meksykanom udało się awansować na mundial, a on sam znalazł się w składzie powołanym na mistrzostwa. Na szwedzkich boiskach był podstawowym zawodnikiem reprezentacji i wystąpił we wszystkich trzech spotkaniach: ze Szwecją (0:3), Walią (1:1) oraz Węgrami (0:4), a jego zespół odpadł ze światowego czempionatu już w fazie grupowej.