Natomiast według mechaniki kwantowej gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w dowolnym miejscu jest równa kwadratowi modułu funkcji falowej Jeżeli cząstka w studni zajmuje stan to
Zatem dla dowolnej wartości większej od jedności istnieją obszary studni, w których węzły funkcji w których cząstki nie można znaleźć.
W mechanice kwantowej średnia wartość, wartość oczekiwana, położenia cząstki jest dana jako
Dla cząstki w stanie stacjonarnym można pokazać, że średnia wartość położenia jest równa niezależnie od stanu cząstki. Dla superpozycji (złożenia) stanów wartość oczekiwana położenia proporcjonalna do członu mieszanego stanów:
Wariancja położenia jest związana z nieoznaczonością położenia cząstki:
Pęd cząstki w studni Gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki o określonym pędzie można wyprowadzić z funkcji falowej jako Tak jak od położenia, gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w określonym miejscu zależy od jej stanu, który jest dany przez:
gdzie ponownie Można wyprowadzić, że wartość średnia pędu jest równa zeru, a wariancja pędu wynosi:
Nieoznaczoności położenia i pędu Nieoznaczoności położenia i pędu ( oraz ) definiuje się jako równe pierwiastkowi z odpowiedniej wariancji.