HMS E13 – brytyjski okręt podwodny typu E. Zbudowany w latach 1912–1914 w , Chatham kosztem 101 900 funtów. Okręt został wodowany 22 września 1914 roku i rozpoczął służbę w Royal Navy 9 grudnia 1914.
Pierwszym dowódcą był Lt. Geoffrey Layton. Po rozpoczęciu służby w Royal Navy okręt został przydzielony do o Ósmej Flotylli Okrętów Podwodnych (8th Submarine Flotilla), stacjonującej w Harwich. W 1914 roku odbywała patrole w rejonie Morza Północnego.
W maju 1915 roku E13 został wysłany na patrol nad wybrzeża Morza Północnego pod panowaniem niemieckim. Po zauważeniu niemieckiego sterowca LZ 9, dowódca okrętu rozkazał otworzenie do niego ognia. W odpowiedzi załoga sterowca rozpoczęła bombardowanie okrętu, który wszedł w zanurzenie.
14 sierpnia 1915 roku wraz z HMS E8 okręt pod dowództwem Lt. Geoffreya Laytona został wysłany na misję przejścia przez Cieśniny Duńskie na Morze Bałtyckie. Z powodu awarii kompasu 18 sierpnia okręt wszedł na mieliznę w cieśninie Sund, u wybrzeży Saltholm, (patrz zdjęcie w infoboksie).