28 grudnia 2013 zdobył pierwsze punkty PK, zajmując 22. miejsce w Engelbergu. Najwyższą lokatę w zawodach tego cyklu (12.) uzyskał 19 stycznia 2014 na dużej skoczni w Sapporo. Pięć dni później na tej samej skoczni zakwalifikował się do konkursu Pucharu Świata (uzyskał awans w kwalifikacjach jako pierwszy Rumun). Następnego dnia jako pierwszy reprezentant Rumunii od 28 lat wystąpił w konkursie głównym PŚ, plasując się na 46. miejscu (dzień później był 49., podczas gdy na 45. miejscu uplasował się jego rodak Eduard Torok). Następnie Iulian Pîtea, jako jedyny rumuński skoczek, powołany został na XXII Zimowe Igrzyska Olimpijskie w Soczi. Nie zakwalifikował się do żadnego z konkursów. We wrześniu tego samego roku wziął udział w konkursach Letniego Grand Prix w kazachskim mieście Ałmaty. 20 września był 34., a dzień później zajął 29. miejsce (wyprzedzając czterech sklasyfikowanych zawodników), zdobywając swoje jedyne punkty w zawodach najwyższego poziomu pucharowego (dzień wcześniej jako pierwszy reprezentant Rumunii w historii uczynił to Eduard Torok, także zajmując 29. pozycję).