Największy sukces w karierze osiągnął w 2013 roku, kiedy podczas mistrzostw świata w Schladming wywalczył brązowy medal w zjeździe. Uległ tam tylko Akselowi Lundowi Svindalowi z Norwegii i Włochowi Dominikowi Parisowi. Jeszcze kilkukrotnie startował na imprezach tego cyklu, zajmując między innymi dziewiąte miejsce w supergigancie i zjeździe na mistrzostwach świata w Bormio w 2005 roku. W 2010 roku wystartował na igrzyskach olimpijskich w Vancouver, gdzie był siódmy w zjeździe, a supergiganta nie ukończył. Brał też udział w igrzyskach w Soczi w 2014 roku, zajmując szesnastą pozycję w zjeździe i siedemnastą w supergigancie.
Medalista mistrzostw Francji.
Przed przystąpieniem do rywalizacji w sezonie 2017/2018 Poisson zginął podczas treningu w kanadyjskim ośrodku NakiskaNie żyje David Poisson. Medalista MŚ w narciarstwie alpejskim zginął na treningu. Stracił panowanie nad ciałem i nartami i wpadł w siatki ochronne, które nie spełniły swojego zadania, a narciarz z ogromnym impetem uderzył w drzewo. Zginął na miejscu. Miał 35 lat.