Kariera reprezentacyjna W 1958 Smith był kadrze na mistrzostwa świata w Szwecji. W reprezentacji Anglii Smith zadebiutował w 8 października 1960 w wygranym 5-2 meczu w British Home Championship z Irlandią Północną, w którym w 16 min zdobył pierwszą bramkę w meczu. Ostatni raz w reprezentacji wystąpił 20 listopada 1963 w wygranym 8-3 meczu w British Home Championship z Irlandią Północną, w którym w 46 min Smith zdobył 5 bramkę dla Anglii. Ogółem w reprezentacji rozegrał 15 spotkań, w których zdobył 13 bramek.
Mecze i gole w reprezentacji#DataMiastoPrzeciwnikGolWynik1. 08.10.1960 Belfast 5:2 British Home Championship2. 09.10.1960 Luksemburg 9:0 el. MŚ 19623. 26.10.1960 Londyn 4:2 towarzyski4. 23.11.1960 Londyn 5:2 British Home Championship5. 15.04.1961 Londyn 9:3 British Home Championship6. 21.05.1961 Lizbona 1:1 el. MŚ 19627. 14.04.1962 Glasgow 0:2 British Home Championship8. 27.02.1963 Paryż 2:5 el. Euro 19649. 06.04.1963 Londyn 1:2 British Home Championship10. 08.05.1963 Londyn 1:1 towarzyski11. 29.05.1963 Bratysława 4:2 towarzyski12. 02.06.1963 Lipsk 2:1 towarzyski13. 12.10.1963 Cardiff 4:0 British Home Championship14.