Podróże Pasja życiowa Leszka Sawickiego to podróże turystyczno-geologiczne. W czasie studiów jako miłośnik górskiej turystyki narciarskiej był przodownikiem GON (Górskiej Odznaki Narciarskiej PTTK) i uczestnikiem wielu rajdów zimowych w Tatrach, Sudetach i Bieszczadach. Pierwszą wielką wyprawę odbył Drogą Wojenno-Suchumską w Kaukazie Zachodnim (1960). Pobyt w Wietnamie (1960–1961) był pierwszą fascynacją tropikami i kulturą wschodnioazjatycką. Wielkim doświadczeniem na zasadzie „szkoły przetrwania”, było przejście w roku 1992 Uralu Subpolarnego od dorzecza Obu do Peczory przez najwyższą partię Uralu (przypuszczalnie pierwsze polskie przejście trawersu Uralu).
W latach 1977–2012 Leszek Sawicki organizował i prowadził wyprawy do 25 krajów pozaeuropejskich, od Turcji i Afganistanu na zachodzie Azji do Indonezji i Filipin na wschodzie, a ponadto do Egiptu, Kenii i Tanzanii oraz Peru. Większość wypraw odbywała się na szlakach górskich, w tym trzy trekingi w Himalajach (w rej. Annapurny i Lahul), wędrówki w górach Gonga Szan (Chiny, Syczuan) i Tienszan, w chińskim Tybecie oraz na wulkanach Indonezji (Bromo, Merapi, Kelimutu) i na lodowcach Uralu, Himalajów i południowych Chin. W 1989 r. prowadził wędrówkę „Wielką Drogą Karakorum” (Pakistan – Chiny, przez Karakorum i Pamiry) do Urumczi na „Jedwabnym Szlaku”.