Twierdzenie Erdősa-Dushnika-Millera – wariant twierdzenia Ramseya mówiący, że dla każdej nieskończonej liczby kardynalnej zachodzi relacja podziałowa
tzn. dla każdego kolorowania rodziny dwuelementowych podzbiorów na dwa kolory 0 i 1 zachodzi co najmniej jeden z warunków: i) istnieje podzbiór typu porządkowego dla którego ii) istnieje podzbiór typu porządkowego dla którego
(tj. istnieje zbiór monochromatyczny koloru 0 typu porządkowego bądź istnieje zbiór monochromatyczny koloru 1 typu porządkowego ).
Twierdzenie to zostało udowodnione przez Dushnika i Millera w 1941 dla regularnych liczb kardynalnychB. Dushnik, E.W. Miller, Partially Ordered Sets, „Amer. J. Math”. 63 (1941), s. 600–610. i rozszerzone na singularne liczby kardynalne przez Erdősa.
Uwagi W przypadku, gdy jest liczbą kardynalną o przeliczalnej kofinalności (tj. cf ), to liczby w sformułowaniu twierdzenia Erdősa-Dushnika-Millera nie można zastąpić przez Dowód. Ponieważ cf istnieje zatem ściśle rosnący ciąg liczb kardynalnych zbieżny do (tj. ).