Henry Cockburn (ur. 14 września 1921 w Ashton-under-Lyne, zm. 2 lutego 2004 w Mossley) – angielski piłkarz występujący podczas kariery na pozycji pomocnika.
Kariera klubowa Henry Cockburn piłkarską karierę rozpoczął w Manchesterze United w 1944. Z Czerwonymi Diabłami zdobył mistrzostwo Anglii w 1952 oraz Puchar Anglii w 1948. Ogółem w barwach Czerwonych Diabłów rozegrał 243 spotkania, w których zdobył 4 bramki. W latach 1954–1956 występował w drugoligowym Bury. Karierę zakończył w amatorskim Sankey's F.C. w 1961.
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 1946/47 Manchester United F.C.
Division One 32 0 1947/48 Manchester United F.C.
Division One 26 1 1948/49 Manchester United F.C.
Division One 36 0 1949/50 Manchester United F.C.
Division One 35 1 1950/51 Manchester United F.C.
Division One 35 0 1951/52 Manchester United F.C.
Division One 38 2 1952/53 Manchester United F.C.
Division One 22 0 1953/54 Manchester United F.C.
Division One 18 0 1954/55 Manchester United F.C.
Division One 1 0 1954/55 Bury F.C.
Division Two 19 0 1955/56 Bury F.C.
Division Two 16 0