Reprezentacja Czech miała szansę zakwalifikować się do Zimowych Igrzysk Olimpijskich 2014. Drużyna Snítila w grudniu 2013 uczestniczyła w turnieju kwalifikacyjnym, z którego do Soczi awansowały dwie najlepsze ekipy. Czesi po dobrej grze w rundzie grupowej mieli dwie szanse awansu, przegrali jednak decydujące spotkania przeciwko Niemcom (John Jahr) i Amerykanom (John Shuster). Pod koniec sezonu zespół z Brna wygrywając 6 meczów uplasował się na 7. miejscu Mistrzostw Świata 2014. Czesi wygrywając 8:7 z Norwegami (Thomas Ulsrud) ostatni mecz rundy grupowej Mistrzostw Europy 2014 zapewnili sobie uczestnictwo w spotkaniu barażowym o awans do fazy play-off. W dodatkowym meczu ponownie mierzyli się w Norwegią, tym razem przeciwnicy wygrali 6:4, Jiří Snítil zajął 5. miejsce. Na Mistrzostwach Świata 2015 Czesi zwyciężyli w 4 meczach, co pozwoliło im na zajęcie 9. miejsca.
Jiří Snítil uczestniczy również w rywalizacji mikstów, dwukrotnie wystąpił na mistrzostwach Europy. W 2008 Jiří pełnił funkcję kapitana, Czesi w półfinale pokonali 8:3 Rosjan (Aleksander Kirikow). Zdobyli srebrne medale przegrywając 3:5 finał przeciwko Niemcom (Rainer Schöpp). Turniej w 2009 był rozgrywany w Pradze. Snítil był piątym w ekipie Jakuba Bareša. Gospodarze, przegrywając mały finał, uplasowali się tuż za podium.