Udział w soborach powszechnych Biskup Filibert brał aktywny udział w soborach powszechnych zwołanych przez papieża Marcina V, które miały zakończyć kryzys wywołany Wielką Schizmę Zachodnią i doprowadzić do reformy Kościoła katolickiego. Był obecny na soborze w Pawii i Sienie. Stał się jedną z ważniejszych osobistości podczas obrad w Bazylei. Przewodniczył zgromadzeniu podczas kilku pierwszych sesji.
Legat w Czechach Sobór w Bazylei wysłał Filiberta jako delegata do Czech, gdzie miał przeprowadzić proces pojednania husytów z Kościołem katolickim. Jego pierwsza misja trwała w latach 1433-1436. Zakończyła się: podpisaniem kompaktatów praskich, sejmem pokojowym w Igławie, wyborem Jana Rokycany na arcybiskupa Pragi, utworzeniem Kościoła utrakwistycznego. Biskup rozpoczął również dialog z czeskimi waldensami, dla których 14 września 1433 roku wyświęcił dwóch prezbiterów i zaprosił na rozmowy pojednawcze do Bazylei. Ponadto Filibert de Montjeu dokonał wizytacji na Morawach. 1 lipca 1435 roku w Brnie udzielił sakry biskupowi ołomunieckiemu Pawłowi z Miličína.