W styczniu 2015 roku Czech zwyciężył w pierwszym w karierze turnieju singlowym – w Auckland pokonał w finale Adriana Mannarino 6:3, 6:2. W kwietniu zanotował finał rozgrywek w Bukareszcie, ulegając w nim Guillermo Garcíí Lópezowi w dwóch setach zakończonych tie-breakami.
Drugi singlowy tytuł Veselý zdobył w lutym 2020, w Pune pokonując w ostatnim meczu Jahora Hierasimau.
W rankingu gry pojedynczej Veselý najwyżej był na 35. miejscu (27 kwietnia 2015), a w klasyfikacji gry podwójnej na 94. pozycji (8 czerwca 2015).
Finały w turniejach ATP Tour
Gra pojedyncza (2–1)
Gra podwójna (2–1)
Bibliografia
Kategoria:Czescy tenisiści Kategoria:Triumfatorzy wielkoszlemowych turniejów juniorskich Kategoria:Urodzeni w 1993 Kategoria:Ludzie urodzeni w Przybramie