Był członkiem parlamentu przez 10 lat. W gabinecie Kenosa Aroiego (1989) był ministrem sprawiedliwości. Krótko pełnił tę funkcję, gdyż Kenos Aroi rządził krajem tylko przez niecałe pół roku; nowo wybranym prezydentem został Bernard Dowiyogo, który był nim nieprzerwanie do 1995 roku. Za jego czasów Clodumar pełnił funkcje: ministra zdrowia i edukacji (1989-1992), ministra finansów (1992-1994) oraz ministra robót i prac publicznych (1994-1995).

Po utracie mandatu poselskiego w roku 1997, Vinci Clodumar objął kierownictwo Nauruańskiej Korporacji Fosforytowej oraz funduszu Nauru Phosphate Royalties Trust, odpowiedzialnego za inwestowanie pieniędzy pochodzących z NPC. Przewodniczył tym organom do 1999 roku.

Od 1999 W 1999 roku Clodumar był przewodniczącym Nauruańskiej Korporacji Rehabilitacyjnej. Głównym celem tego przedsięwzięcia jest rekultywacja zdewastowanego przez wydobycie fosforytów terenu na Nauru (głównie chodzi o teren wnętrza wyspy). Razem ze swoim małym zespołem zarządzającym, był odpowiedzialny m.in. za przygotowywanie budżetu inauguracyjnego.