W 2008 roku awaryjnie znalazł się w ogłoszonym przez trenera Alexandre Guimarãesa składzie reprezentacji Panamy U-23 na turniej kwalifikacyjny do Igrzysk Olimpijskich w Pekinie, w miejsce kontuzjowanego José Venegasa. Wystąpił wówczas we wszystkich trzech meczach, lecz jego kadra nie zdołała zakwalifikować się na olimpiadę. W 2010 roku został powołany do reprezentacji U-23 na Igrzyska Ameryki Środkowej i Karaibów, gdzie rozegrał jedno spotkanie, a turniej po fazie wstępnej został przerwany przez CONCACAF. Rok później wziął udział w pięciu meczach w ramach kwalifikacji do Igrzysk Olimpijskich w Londynie. Panamczycy zdołali awansować z rundy wstępnej, jednak we właściwych kwalifikacjach odpadli w fazie grupowej i znów nie dostali się na olimpiadę.
W seniorskiej reprezentacji Panamy Rodríguez zadebiutował za kadencji selekcjonera Dely Valdésa, 10 sierpnia 2011 w wygranym 3:1 meczu towarzyskim z Boliwią. W 2013 roku znalazł się w składzie na turniej Copa Centroamericana, gdzie rozegrał dwa spotkania, nie wpisując się na listę strzelców a jego drużyna zajęła ostatecznie piąte miejsce.