Szkic dowodu Niech wielościan powstaje przez odwzajemnienie (ang. reciprocation) względem jego sfery półwpisanej. Część wspólna wielościanów i razem z wnętrzem tworzy quasiforemny wielościan którego wierzchołkami są środki krawędzi zarówno jak i Jego ściany są linkami (ang. vertex figures) wyjściowych wielościanów, czyli -kątami foremnymi i -kątami foremnymi. Z każdego wierzchołka wychodzą 4 krawędzie, dwie będące kolejnymi bokami -kąta i dwie -kąta. Zatem vertex figure jest prostokątem. Przeciwległe wierzchołki tego prostokąta są środkami boków dwóch kolejnych boków -kąta. Boki tego prostokąta mają długości oraz gdzie jest długością krawędzi wielościanów i Przekątną prostokąta jest linkiem -kąta, czyli odcinkiem o długości Z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy
Inne wzory na ilość boków wielokąta Petriego wielościanu
gdzie – liczba krawędzi wielościanu.
Wielokąty Petriego dwóch wielościanów dualnych są takie same. Wielokąty Petriego wielościanów foremnych: czworościanu to kwadrat, sześcianu i ośmiościanu to sześciokąt foremny, a dwunastościanu i dwudziestościanu to dziesięciokąt foremny.
Bibliografia Harold S.M. Coxeter, Regular Polytopes.
Linki zewnętrzne
Kategoria:Rodzaje wielokątów Kategoria:Wielościany