Anczischati (gruz. ანჩისხატი) – cerkiew Gruzińskiego Kościoła Prawosławnego, najstarsza świątynia w Tbilisi, datowana na VI wiek. Jej nazwa pochodzi od ikony-Obrazu Chrystusa Nie Ludzką Ręką Uczynionego „Anczischati”, przechowywanej niegdyś w jej murach. Zamknięta w czasie komunizmu, przywrócona do użytku w 1989.

Historia Anczischati jest najstarszą ze świątyń Tbilisi. Położona jest na prawym brzegu rzeki Mtkwari w Kali, jednej z dzielnic starego miasta. Pierwotny budynek, zbudowany ze starannie ociosanych kamieni, datowany jest na początek VI wieku. Poświęcony początkowo Matce Bożej, wzniesiony został przez Dacziego, syna i następcę króla Wachtanga Gorgasalego. nazwę „Anchischati” świątynia otrzymała w 1675, kiedy Piotr Meschi umieścił w niej ikonę Chrystusa (w typie Acheiropoietos), przeniesioną tu z kościoła w Anczi. W tym samym roku urzędujący wówczas patriarcha-katolikos Domecjan III zbudował obszerną, ceglaną dzwonnicę. thumb|left|Anczischati w 1890 Budynek przeszedł znaczne zmiany w XIX wieku;