Kiełek funkcji gładkiej w punkcie – klasa abstrakcji funkcji w zbiorze funkcji gładkich (nieskończenie wiele razy różniczkowalnych) określonych w otoczeniach punktu w relacji równoważności, którą spełniają dwie tożsamościowo równe w pewnym otoczeniu tego punktu funkcje.
Definicja Niech będzie parazwartą rozmaitością klasy
Dla punktu niech oznacza rodzinę wszystkich funkcji gładkich określonych w otoczeniach punktu (mogą być to różne otoczenia dla różnych funkcji).
Niech będzie relacją równoważności określoną następująco:
Dla funkcji gładkich zachodzi relacja wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje takie otoczenie punktu , że dla każdego punktu funkcje są tożsamościowo równe, to znaczy .
Zbiór funkcji gładkich tożsamych z funkcją f w otoczeniu punktu m nazywamy kiełkami funkcji gładkiej w punkcie .
Znaczenie Kiełki mają podobne własności jak funkcje. Szczególnie lokalne własności funkcji i kiełków są podobne. Z tego powodu kiełki są używane do badania lokalnych własności funkcji.